Question

11．对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	2	4	7	5	1	8

数列{x_n}满足：x₁=1，且对于任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=（　　）

• A． 4054
• B． 5046
• C． 5075
• D． 6043

Answer 1

分析 根据函数关系进行递推得到数列{x_n}是周期为4的周期数列，利用数列的周期性进行求解即可．

解答 解：∵点（x_n，x_n+1）都在函数y=g（x）的图象上，
∴x_n+1=g（x_n），
∵x₁=1，
∴由函数对应关系得x₂=g（x₁）=g（1）=2，
x₃=g（x₂）=g（2）=4，x₄=g（x₃）=g（4）=5，
x₅=g（x₄）=g（5）=1=x₁，
则x_n+4=x_n，即数列{x_n}是周期为4的周期数列，
则x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃=503×（1+2+4+5）+（1+2+4）=503×12+7=6036+7=6043，
故选：D．

点评 本题主要考查函数与数列的综合，根据函数关系得到数列{x_n}是周期为4的周期数列是解决本题的关键．