题目内容
5．设a∈Z，且0≤a≤13，若512016-a能被13整除，则a=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 把（52-1）2016-a按照二项式定理展开，可得它除以13的余数为1-a，再根据它能被13整除，可得a的值．
解答 解：a∈Z，且0≤a≤13，∵512016-a能被13整除，
即（52-1）2016-a=${C}_{52}^{0}$•522016-${C}_{52}^{1}$•522015+${C}_{52}^{2}$•522014+…-${C}_{52}^{51}$•52+${C}_{52}^{52}$-a，
显然，除了最后2项外，其余的各项都能被13整除，
故512016-a被13整除的余数即1-a．
再根据512016-a能被13整除，可得1-a=0，故a=1，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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