Question

15．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是-4＜a≤4．

Answer 1

分析 令t=x²-ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，由此解得实数a的取值范围．

解答 解：令t=x²-ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t 在区间[2，+∞）上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜a≤4，
故答案为：-4＜a≤4．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．