Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

 n∈N^*，记T_n=a₁a₂…a_n，则T₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系求出数列的周期性，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1+2

1-2

=-3，a₃=

1-3

1+3

=

-2

4

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，a₅=

1+ 1 3

1- 1 3

=

4

2

=2=a₁，
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×2×（-

1

2

）×

1

3

=1．
即T₂₀₁₀=T₂₀₀₈×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀=a₁a₂=-6．
故答案为：-6

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到数列是周期数列是解决本题的关键．