题目内容

12．设i是虚数单位，若（2a+i）（1-2i）是纯虚数，则实数a=（　　）
A．1B．-1C．4D．-4

分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．

解答 解：∵（2a+i）（1-2i）=2a+2+（1-4a）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+2=0}\\{1-4a≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（　　）
A．B．C．D．
4．点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为$\frac{8}{5}$时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
1．F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若$\overrightarrow{FB}=4\overrightarrow{FA}$，则$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{9}{4}$
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，${S}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n}（{a}_{n}+1）$，n∈N*．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）若${b}_{n}=\frac{1}{{S}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
17．若的（x2+a）（x-$\frac{1}{x}$）10展开式中x6的系数为-30，则常数a=（　　）
A．-4B．-3C．2D．3
4．已知F是双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4
1．已知函数f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．
20．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，则$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=3．

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