Question

9．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（　　）

• A． $\frac{175}{32}$里
• B． 1050 里
• C． $\frac{22575}{32}$里
• D． 2100里

Answer 1

分析 由题意，可得该匹马每日的路程成等比数列，首项为a₁，公比$g=\frac{1}{2}$，连续行走7天，共走 了 700里，即S₇=700，求解a₁，即可求解它这14天内所走的总路程S₁₄．

解答 解：由题意，设该匹马首日路程（即首项）为a₁，公比$g=\frac{1}{2}$，S₇=700，即$700=\frac{{a}_{1}（1-（\frac{1}{2}）^{7}）}{1-\frac{1}{2}}$，
解得：${a}_{1}=\frac{350×128}{127}$
那么：${S}_{14}=\frac{{a}_{1}（1-（\frac{1}{2}）^{14}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{22575}{32}$
故选C．

点评 本题考查了对题目的理解和关系的建立．读懂题意是关键．利用了等比数列的性质求解．属于基础题．