题目内容
已知
=（4，2），
=（3，4），则△ABC的面积为（ ）
| AB |
| AC |
| A、5 | B、7.5 | C、10 | D、15 |
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：由向量
、
，求出它们夹角的余弦值，即可求出它们夹角的正弦值，利用三角形面积公式求出面积的大小．
| AB |
| AC |
解答：
解：∵
=（4，2），
=（3，4），
∴|
|=
=2
，
|
|=
=5，
∴
•
=4×3+2×4=20；
∴cos＜
，
＞=
=
=
，
∴sin＜
，
＞=
=
；
∴△ABC的面积为S=
×|
|×|
|×sin＜
，
＞
=
×2
×5×
=5．
故选：A．
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| 42+22 |
| 5 |
|
| AC |
| 32+42 |
∴
| AB |
| AC |
∴cos＜
| AB |
| AC |
| ||||
|
|
=
| 20 | ||
2
|
=
| 2 | ||
|
∴sin＜
| AB |
| AC |
1-(
|
| ||
| 5 |
∴△ABC的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
=5．
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了应用正弦定理求三角形的面积问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，则m的值等于（ ）
| A、5 | ||||
| B、-5 | ||||
| C、5或-5 | ||||
D、
|
已知向量
=（-3，1），
=（3，λ），若
⊥
，则λ的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-9 | B、-1 | C、1 | D、9 |
若
=（-1，2），
=（m，m+3），（m∈R），且
∥
，则m为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-2 | ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、
|
若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b-a等于（ ）
| A、6 | ||
| B、10 | ||
C、
| ||
| D、2 |
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，（n∈N*）数列{bn}满足bn=
，则数列{bn}的前64项和为（ ）
| 1 |
| anan+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，则b=（ ）
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、-2 |