Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n，（n∈N^*）数列{b_n}满足b_n=

1

anan+1

，则数列{b_n}的前64项和为（　　）

• A、

  63

  520

• B、

  4

  33

• C、

  1

  33

• D、

  1

  132

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用公式法求得a_n，进而求得b_n，再利用裂项相消法求和即可．

解答： 解：∵S_n=n²+3n，
∴a₁=s₁=4．
又当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+3n-（n-1）²-3（n-1）=2（n+1），
经检验对n=1时上式也成立，
∴a_n=2（n+1）．
∴b_n=

1

anan+1

=

1

4(n+1)(n+2)

=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴T₆₄=

1

4

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

65

-

1

66

）=

1

4

（

1

2

-

1

66

）=

4

33

．
故选B．

点评：本题主要考查利用公式法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．