Question

下列六个命题
①f（x）=

x-2

+

1-x

是函数；
②函数y=log

1

2

（x+1）在区间（0，1）上递增；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；
④x＞1是

1

x

＜1的充分不必要条件；
⑤若Z是虚数，则Z²≥0；
⑥若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
其中真命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据函数的定义，可判断①；根据复合函数的单调性，可判断②；根据函数的定义域，分析函数的形状，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④；举出反例Z=i可判断⑤；举出反例定义域是[x|0≤x≤2]，可判断⑥．

解答： 解：不存在x值，使f（x）=

x-2

+

1-x

的解析式有意义，故①f（x）=

x-2

+

1-x

是函数，错误；
函数y=log

1

2

（x+1）在区间（0，1）上递减，故②错误；
函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的散点，故③错误；
x＞1时，

1

x

＜1成立，

1

x

＜1时，x＞1或x＜0，故x＞1是

1

x

＜1的充分不必要条件，故④正确；
若Z=i是虚数，但Z²=-1＜0，故⑤错误；
若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可以是[x|0≤x≤2]，故⑥错误；
故真命题有：④
故答案为：④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的定义，函数的单调性，函数的图象，函数的定义域，值域，复数，充要条件等知识点，综合性强，但难度不大．