题目内容

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①m•n=n•m类比得到a•b=b•a；
②（m+n）•t=m•t+n•t类比得到（a+b）•c=a•c+b•c；
③（m•n）t=m（n•t） 类比得到（a•b）c=a（b•c）；
④t≠0，m•t=r•t⇒m=r类比得到p≠0，a•p=b•p⇒a=b；
⑤|m•n|=|m|•|n|类比得到|a•b|=|a|•|b|；
⑥
ac
bc
=
a
b
类比得到
a
•
c
b
•
c
=
a
b
．
以上式子中，类比得到的结论正确的序号是
 
．
考点：类比推理
专题：探究型,推理和证明
分析：利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律，即可得到结论．
解答： 解：∵向量的数量积满足交换律，∴①正确；
∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；
∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；
由向量的数量积公式，可知⑤不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确
综上知，正确的个数为2个
故答案为：①②．
点评：本题考查类比推理的应用，利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律是解题的关键．
练习册系列答案
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36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，类比上述求解方法，可求得10000的所有正约数之和为
 
．
（1）化简：
(a
2
3
•b-1)-
1
2
•a
1
2
•b
1
3
6a•b5
；
（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．
函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为
 
．
双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上的点，|PF1|=12，|PF2|=
 
．
若数列{an}满足a1=1，an=
an-1
1+an-1
，则该数列的第5项等于
 
．
在△ABC中，设h为∠A所对的边BC=a上的高，则三角形面积S△=
1
2
•a•h，由此类比：空间中，
 
．
已知平面向量
AB
=（1，2），
AC
=（2，y），且
AB
•
AC
=0，则2
AB
+3
AC
=（　　）
A、（8，1）
B、（8，7）
C、（-8，8）
D、（16，8）
已知集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}，N={x|x2=4}，下列结论成立的是（　　）
A、N⊆M
B、M∪N=M
C、M∪N=N
D、M∩N={2}

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