题目内容

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，类比上述求解方法，可求得10000的所有正约数之和为
 
．
考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到10000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为10000=24×54，所以10000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53+54），即可得出答案．
解答： 解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
10000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为10000=24×54，
所以10000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53+54）=24986．
可求得10000的所有正约数之和为24986．
故答案为：24986．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．
（l）当浇铸零件时，钢水面EF距AB 0.5m，求截面图中EF的宽度；
（2）现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径．
V圆台=
1
3
πh（r12+r22+r1r2），r1，r2为上、下底面的半径，h为高，参考数据
43
≈
4
3
．
桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有
 
 种不同的排法．（用数字作答）
“过原点的直线l交圆x2+y2=r2于A，B两点，点P为圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值-1”．类比圆的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B两点，点P为椭圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值
 
．
已知|
a
|=1，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°，则
a
+
b
在
a
方向上的投影为
 
．
如图中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为
 
．
若存在实数x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常数a的取值范围
 
．
在△ABC中，若AB=1，AC=
3
，|
AB
+
AC
|=|
BC
|，则
BA
•
BC
=
 
．
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①m•n=n•m类比得到a•b=b•a；
②（m+n）•t=m•t+n•t类比得到（a+b）•c=a•c+b•c；
③（m•n）t=m（n•t） 类比得到（a•b）c=a（b•c）；
④t≠0，m•t=r•t⇒m=r类比得到p≠0，a•p=b•p⇒a=b；
⑤|m•n|=|m|•|n|类比得到|a•b|=|a|•|b|；
⑥
ac
bc
=
a
b
类比得到
a
•
c
b
•
c
=
a
b
．
以上式子中，类比得到的结论正确的序号是
 
．

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