Question

已知集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}，若A⊆R_-，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：若集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}⊆R_-，则方程x²+x+p+3=0只有负实数根，则

△=1-4(p+3)≥0 x1•x2=p+3＞0

，解得实数p的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}，
A⊆R_-，则方程x²+x+p+3=0只有负实数根，
则

△=1-4(p+3)≥0 x1•x2=p+3＞0

，
解得：p∈（-3，-

11

4

]，
即实数p的取值范围为（-3，-

11

4

]

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中将问题转化为方程x²+x+p+3=0只有负实数根，是解答的关键．