题目内容
8．下面四个命题中，真命题是（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X与Y的观测值κ2，若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；
④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1．
| A． | ①④ | B． | ②④ | C． | ①③ | D． | ②③ |
分析 ①利用系统抽样的概念可判断①正确；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可判断②错误；
③对于两个分类变量X与Y的观测值κ2，κ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，可判断③错误；
④随机变量X～N（0，1），设P（|X|＜1）=p，可求得P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1，可判断④正确．
解答 解：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；
对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；
对于③，两个分类变量X与Y的观测值κ2，若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于④，∵随机变量X～N（0，1），设P（|X|＜1）=p，则P（X＞1）=P（X＜-1）=$\frac{1-p}{2}$，
∴P（X＜1）=1-P（X＞1）=1-$\frac{1-p}{2}$=$\frac{1+p}{2}$，
∴2P（X＜1）-1=p，即P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1，故④正确．
故选：A．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，突出考查系统抽样、两个变量的线性相关性强弱判断，考查正态分布，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=$\sqrt{3}$asinB+bcosA，c=4．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．
（Ⅰ）求A；
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3．某校对学生的思想品德、学业成绩、社会实践能力进行综合评价，思想品德、学业成绩、社会实践能力评价指数分别记为x，y，z，每项评价指数都为1分、2分、3分、4分、5分五等，综合评价指标S=x+y+z，若S≥13，则该学生为优秀学生．现从该校学生中，随机抽取10名学生作为样本，分为A，B两组，其评价指数列表如下：
A组
B组
（1）从A，B两组中各选一名学生，依次记为甲、乙，求乙的综合评价指标大于甲的综合评价指标的概率；
（2）若该校共有1500名学生，估计该校有多少名优秀学生．
A组
| 学生编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 评价指数（x，y，z） | （3，4，3） | （4，3，4） | （4，4，2） | （4，3，5） | （4，5，4） |
| 学生编号 | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| 评价指数（x，y，z） | （3，5，3） | （4，3，2） | （5，4，4） | （5，4，5） | （4，5，3） |
（2）若该校共有1500名学生，估计该校有多少名优秀学生．
20．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
17．设i是虚数单位，若复数$z=\frac{3+i}{1+i}$，则复数z的实部为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -3 |