Question

20．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据∠BAC的平分线交BC边于D，可得△ABD和△ACD以D为顶点的高相等．可得△ABD面积与△ACD面积之比为AB：AC=2：1，则△ABD面积为$\frac{2}{3}$S_△ABC．利用三角形的有界限可得答案．

解答 解：由题意，△ABD面积为$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，即$\frac{1}{2}$×2×1×sinA，
那么，△ABD面积为$\frac{2}{3}$sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA∈（0，1]，
∴△ABD面积的最大值为$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了△ABC的面积的求法，利用了角平分线的性质，属于中档题．