Question

6．（文）集合A={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥1}，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-a-1}{x-a}$的定义域为集合B．
（1）求集合A和B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）移项，利用二次不等式的解法，求出A，利用真数大于0，求出B；
（2）根据A?B，建立不等式，求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由$\frac{x+3}{2-x}$≥1，可得$\frac{2x+1}{2-x}$≥0，∴-$\frac{1}{2}$≤x＜2，
∴A=[-$\frac{1}{2}$，2）；
由$\frac{x-a-1}{x-a}$＞0，可得x＜a或x＞a+1，
∴B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（2）∵A?B，
∴a≥2或a+1＜-$\frac{1}{2}$，
∴a≥2或a＜-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．