题目内容

6．在△ABC中，已知a2-b2=（acosB+bcosA）2试判断此三角形的形状．

分析 根据正弦定理和两角和的正弦公式得到a2-b2=c2，问题得以解决．

解答 解：由正弦定理a2-b2=（acosB+bcosA）2，
∴sin2A-sin2B=（sinAcosB+sinBcosA）2，
∴sin2A-sin2B=sin2（A+B），
∴sin2A-sin2B=sin2C，
∴a2-b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式，以及勾股定理的逆定理，属于基础题．

练习册系列答案
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