Question

11．设a∈R，且复数$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是纯虚数，则a=-1．

Answer 1

分析 先利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再利用纯虚数的定义能求出a．

解答 解：∵a∈R，且复数$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是纯虚数，
又$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$=$\frac{a-ai}{2}$+$\frac{1+i}{2}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}i$，
∴$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}i$是纯虚数，
∴$\frac{1+a}{2}$=0，解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．