Question

13．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差数列，|AB|=2，求点C的轨迹方程．

Answer 1

分析 运用等差数列的性质，再由椭圆的定义，即可得到轨迹方程，注意x＜0．

解答 解：由于a＞c，a，c，b成等差数列，c=|AB|=2，
则a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可设A，B在x轴上，由椭圆的定义，
可知顶点C的轨迹为椭圆的位于y轴左边的部分．
其长轴长为4，焦距为2，则短轴长为2$\sqrt{3}$．
则有顶点C的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

点评 本题考查运用椭圆的定义球轨迹方程，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．