题目内容
18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}|x-2|，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-m}+1，x≤0}\end{array}\right.$．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m-1（m＞0）有两个不同的交点，求m的取值范围．
分析 （1）描点画图即可，
（2）由（1）x轴右边的图象不变，左边的图象由y=$\frac{1}{x}$+1的图象平移得到，由此可以观察到当0＜m＜$\frac{1}{2}$时有两个交点．
解答 
解：（1）当m=1时，函数图象为，
由图象可知，f（x）在（-∞，0]，（0，1），（2，+∞）为减函数，在[1，2]上为增函数，
（2）分别画出y=f（x）与y=m-1的图象，如图所示，
由图象可知，当0＜m＜$\frac{1}{2}$或m=1时，函数y=f（x）的图象与直线y=m-1（m＞0）有两个不同的交点．
点评 本题考查了函数图象和画法和函数图象的识别，以及函数图象的平移，属于中档题．
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9．根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：
（1）画出数据的散点图．
（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？
参考公式：
1．回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106．
| x（千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y（百斤） | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？
参考公式：
1．回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106．
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{e}^{x}-1，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0] | B． | （-∞，1] | C． | [-2，0] | D． | [-2，1] |