Question

下列叙述中正确的是

 

（写出所有真命题的序号）
①极差是一组数据的最大值与最小值的差；
②极差反映了一组数据变化的幅度；
③标准差是方差的算术平方根；
④标准差描述了数据对平均数的离散程度．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：利用极差的概念可判断①与②的正误；
利用方差与标准差的概念及公式可判断③与④的正误．

解答： 解：①，用一组数据中的最大值与最小值来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，故极差是一组数据的最大值与最小值的差，故①正确；
②，极差反映了一组数据变化的范围或变化幅度，故②正确；
③，方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，标准差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2…+(xn- . x )2]

是方差的算术平方根，故③正确；
④，由标准差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2…+(xn- . x )2]

知，它描述了数据对平均数的离散程度，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查极差的概念与性质，着重考查标准差与方程的概念及区别、联系与应用，属于中档题．