Question

周长为6的等腰△ABC中，当顶角A=

π

3

时，S_△ABC的最大值为

3

，周长为4的扇形OAB中，则当圆心角α，|α|=∠AOB=

 

（弧度）时，S_扇形△AOB的最大值是1．

Answer 1

考点：弧长公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，所以l=4-2r，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，所以l=4-2r，
S_面积=

1

2

lr=

1

2

×（4-2r）r=（2-r）r≤(

2-r+r

2

)2=1，
当且仅当r=1，l=2时，S_扇形△AOB的最大值是1，此时|α|=∠AOB=2
故答案为：2

点评：本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．