为响应阳光体育运动的号召.某县中学生足球活动正如火如荼的开展.该县为了解本县中学生的足球运动状况.根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生(其中男生14000人.女生10000人)中抽取120名.统计他们平均每天足球运动的时间.如表:(平均每天足球运动的时间单位为小时.该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0.3])男生平均每天足球运动的时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼的开展，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0，3]）
男生平均每天足球运动的时间分布情况：

平均每天足球运动的时间	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人数	2	3	28	22	10	x

女生平均每天足球运动的时间分布情况：

平均每天足球运动的时间	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人数	5	12	18	10	3	y

（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？

	足球健将	非足球健将	总　　计
男　　生
女　　生
总　　计

②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²＞k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

分析（Ⅰ）先求出x，y的值，再计算该校男生平均每天足球运动的时间；
（Ⅱ）①求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
②确定基本事件的公式，即可求出概率．

解答解：（Ⅰ）由分层抽样得，男生抽取的人数为$120×\frac{14000}{14000+10000}$=70人，女生抽取人数为120-70=50，
∴x=5，y=2，
∴该校男生平均每天足球运动的时间=$\frac{0.25×2+0.75×3+1.25×28+1.75×22+2.25×10+2.75×5}{70}$≈1.6小时；
（Ⅱ）①由表格可知

	足球健将	非足球健将	总　　计
男　　生	15	55	70
女　　生	5	45	50
总　　计	20	100	120

∴K²=$\frac{120（15×45-5×55）^{2}}{20×100×50×70}$≈2.743＞2.706，
∴能有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关；
②记不足半小时的两人为a，b，足球运动时间在[0.5，1）内的3人为1，2，3，则总的基本事件有10个，取值2名代表足球运动时间不足半小时的是（ab），故概率为$\frac{1}{10}$．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查的独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．