Question

已知坐标原点在圆C：（x-m）²+（y+

3

m）²=4的内部．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若圆C关于直线l：kx-y-k=0对称，求k的取值范围．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）根据点与圆的位置关系即可求实数m的取值范围；
（2）若圆C关于直线l：kx-y-k=0对称则圆心在直线上，利用分式函数的性质即可求k的取值范围．

解答： 解：（1）圆心坐标为C（m，-

3

m），半径R=2，
∵原点在圆C：（x-m）²+（y+

3

m）²=4的内部，
∴|OC|=

m2+( 3 m)2

=

4m2

=2|m|＜2，
解得-2＜m＜2，
则实数m的取值范围是（-2，2）；
（2）若圆C关于直线l：kx-y-k=0对称，
则圆心C（m，-

3

m），在直线上，
即km+

3

m-k=0，
则k（m-1）=-

3

m，
若m=1，则方程0=-

3

不成立，
则m≠1，
即k=

- 3 m

m-1

=

- 3 (m-1)- 3

m-1

=-

3

-

3

m-1

，
则k≠-

3

，
即k的取值范围是k≠-

3

．

点评：本题主要考查点和圆的位置关系的应用，利用分式函数的性质是解决本题的关键．