题目内容
若直线ax+（1-a）y=3与（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（ ）
| A、3 | ||
| B、1 | ||
C、0或-
| ||
| D、1或-3 |
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
解答：
解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；
当a=-
时，两条直线分别化为：3x-5y+6=0，5x=-4，此时两条直线不互相垂直．
当a≠-
，1时，两条直线分别化为：y=
x-
，y=
x+
．
∵直线ax+（1-a）y=3与（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
∴
×
=-1，
解得a=-3或1（舍去），
综上可得：a=-3或1．
故选：D．
当a=-
| 3 |
| 2 |
当a≠-
| 3 |
| 2 |
| a |
| a-1 |
| 3 |
| a-1 |
| 1-a |
| 2a+3 |
| 2 |
| 2a+3 |
∵直线ax+（1-a）y=3与（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
∴
| a |
| a-1 |
| 1-a |
| 2a+3 |
解得a=-3或1（舍去），
综上可得：a=-3或1．
故选：D．
点评：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．
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