Question

7．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，-2），直线$l：\;\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A、B．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）利用三种坐标的互化方法，求直线l和曲线C的普通方程；
（2）将直线l的标准参数方程代入曲线C：y²=2x中，得t²-6$\sqrt{2}$t+4=0，利用参数的几何意义求|PA|+|PB|的值．

解答 解：（1）直线$l：\;\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t为参数），消去t，可得直线l的普通方程为x-y-3=0；
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，即为ρ²sin²θ=2ρcosθ，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程为 y²=2x；
（2）将直线l的标准参数方程代入曲线C：y²=2x中，
可得t²-6$\sqrt{2}$t+4=0，即有t₁+t₂=6$\sqrt{2}$，t₁t₂=4，由于t₁＞0，t₂＞0
则|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=$6\sqrt{2}$．

点评 本题考查三种方程的互化，考查参数几何意义的运用，属于中档题．