Question

已知x＞1，函数y=

x2

x-1

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0．
函数y=

x2

x-1

=

x2-1+1

x-1

=x+1+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+2≥2

(x-1)• 1 x-1

+2=4，当且仅当x=2时取等号．
∴函数y=

x2

x-1

的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．