Question

4．若函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（　　）

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，-1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 构造函数函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有两个不同的零点，
转化为直线y=x-λ与y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2个交点，画出图象判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有两个不同的零点，
∴直线y=x-λ与y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2个交点，

即1$≤-λ＜\sqrt{2}$

∴$-\sqrt{2}＜$λ≤-1
故选：C

点评 本题考查了函数零点，数形结合的思想，不等式的运用，关键划出图象，属于中档题．