Question

9．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）当x为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值．
（2）设内接圆柱底面圆的直径为a，母线长为b，圆锥的母线长为c，请设计一个算法，当输入实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，请写出算法并画出程序框图．

Answer 1

分析 （1）设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}⇒r=\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．
（2）利用选择结构，写出算法并画出程序框图．

解答 解：（1）设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}⇒r=\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6）
所以${S_{圆柱侧}}=2π•\frac{6-x}{3}•x=\frac{-2π}{3}[{（x-3）^2}-9]（0＜x＜6）$（未注明定义域扣2分）
当且仅当x=3时，${（{S_{圆柱侧}}）_{max}}=6πc{m^2}$
（2）算法步骤如下：
第一步：输入三个数a，b，c；
第二步：把a赋给x；
第三步：若x＞b，则执行第四步，否则把b赋给x；
第四步：若x＞c，则执行第五步，否则把c赋给x；
第五步：输出x，结束算法．

点评 本题考查圆柱侧面积，考查算法知识，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．