题目内容

4．函数f（x）=x2+（3a-1）x+a-4的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是（-∞，1）．

分析 由条件利用二次函数的性质可得f（1）＜0，由此求得a的范围．

解答 解：由题意可得f（1）=1+3a-1+a-4=4a-4＜0，
求得a＜1，
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线${l_1}：x-y-2\sqrt{2}=0$相切．
（1）求圆O的标准方程；
（2）设点A为圆O上一动点，AN⊥y轴于N，若点Q满足$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+（1-m）\overrightarrow{ON}$，（其中m为非零常数），试求点Q的轨迹方程C2；
（3）在（2）的结论下，当$m=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，得到动点Q的轨迹曲线C，与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交曲线C于E，F，若曲线C上一点P满足$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=λ\overrightarrow{OP}$，求实数λ的取值范围．
15．“m=2”是“loga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＞1}\\{（8-a）x-4，x≤1}\end{array}\right.$是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）
19．下列结论不正确的是（　　）
A．若y=ln3，则y′=0B．若y=-$\sqrt{x}$，则y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
C．若y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，则y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$D．若y=3x，则y′=3
9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＞4\\ 2{x^2}-3x-2＞0\\ 3x+a＞0\end{array}\right.$的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-6B．a≥-6C．a≤6D．a≥6
16．已知{an}是等比数列，若a1，a5是方程x2-px+4=0（p＜0）的两个根，则a3=-2．
13．已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
14．若lgx+1=0，求：
（1）x的值；
（2）（lg10x）•（1gx）2+1g（10x2）的值．

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