题目内容
9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＞4\\ 2{x^2}-3x-2＞0\\ 3x+a＞0\end{array}\right.$的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≤-6 | B． | a≥-6 | C． | a≤6 | D． | a≥6 |
分析 分别求解三个不等式，结合交集为{x|x＞2}，可得$-\frac{a}{3}≤2$，则实数a的取值范围可求．
解答 解：由2x＞4，得x＞2；
由2x2-3x-2＞0，解得$x＜-\frac{1}{2}$或x＞2；
由3x+a＞0，得x$＞-\frac{a}{3}$．
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＞4\\ 2{x^2}-3x-2＞0\\ 3x+a＞0\end{array}\right.$的解集是{x|x＞2}，
∴$-\frac{a}{3}≤2$，即a≥-6．
故选：B．
点评 本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 大于0 | B． | 小于0 | C． | 等于0 | D． | 不确定 |
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| A． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$ | B． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ | C． | ${a_n}=\frac{2}{n+2}$ | D． | ${a_n}=\frac{2}{n+1}$ |
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