题目内容
5．
某公司对新招聘的40名业务人员迸行业务培训，现按新业务员的年龄（单位：岁）进行分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）培训中有一个传球活动：音乐响起，按特定顺序开始第1次传一个球，音乐停时，球在谁手，谁就表演一个节目，表演完毕后，从表演者开始下一次传球，如此进行3次，若以频率为概率，且停音乐是随机的，求至少有2次表演者的年龄在[20，30）的概率；
（2）培训前决定在年龄在[35，45]的新业务员中任意选出3名小组长，设年龄在[40，45]中选取的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
分析 （1）计算年龄在[20，30）的频率值，
用频率表示概率，求出对应的概率值；
（2）任取1人时年龄在[40，45]中被选中的概率，
得出X的可能取值，计算对应的概率值，
写出分布列，计算数学期望值．
解答 解：（1）年龄在[20，30）的频率为（0.01+0.07）×5=0.4，
用频率表示概率，则任抽一次，抽到年龄在[20，30）内的概率为0.4，
进行3次，至少有2次抽到表演者年龄在[20，30）内的概率为
P=${C}_{3}^{2}$•0.42•0.6+${C}_{3}^{3}$•0.43=0.352；
（2）从年龄在[35，45]的新业务员中任意选出3名小组长，
任取1人，年龄在[40，45]中被选中的概率是$\frac{1}{3}$，
则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；
且P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$•（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{27}$，
∴X点分布列为，
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{8}{27}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{2}{9}$ | $\frac{1}{27}$ |
（或E（X）=3×$\frac{1}{3}$=1）．
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．
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