题目内容
3．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，则|2a-b-1|的最小值为3．分析 利用已知条件化简表达式，利用构造法以及函数的导数求解函数的最值．
解答 解：e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，2a-3＞0，可得b=ln（2a-3），
|2a-b-1|=|2a-ln（2a-3）-1|，令2a-3=x，上式化为|x-lnx+2|，
令y=x-lnx+2，可得y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=0，可得x=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数是减函数，
x＞1时，y′＞0，函数是增函数，x=1时，y=x-lnx取得最小值：3．
则|2a-b-1|的最小值为3．
故答案为：3．
点评 本题考查函数的最值的求法，导数的综合应用，考查构造法以及分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100]的有2人，由此推测频率分布直方图中的x=0.03．
15．已知复数z=$\frac{2-3i}{1+i}$（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
12．
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{6}$ | |
| B． | f（x）的图象关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称 | |
| C． | 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（-2，-$\sqrt{3}$] | |
| D． | 将函数y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$的单位得到函数f（x）的图象 |
13．函数y=cos2x+cos2x的最大值是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{3}{2}$ |