题目内容
如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若∠BCD=90°，BC=10，CD=8，则MN=考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件求出BD=2
，连结AM交延长交BC于P，连结AN延长，交CD于Q，则PQ为△BCD的中位线，MN=
PQ，由此能求出结果．
| 41 |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：∵∠BCD=90°，BC=10，CD=8，
∴BD=
=2
，
连结AM交延长交BC于P，连结AN延长，交CD于Q，
∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴PQ为△BCD的中位线，
∴PQ∥BD且PQ=
=
，
∵AM：AP=AN：AQ=2：3，
∴MN=
PQ=
．
故答案为：
．
解：∵∠BCD=90°，BC=10，CD=8，∴BD=
| 102+82 |
| 41 |
连结AM交延长交BC于P，连结AN延长，交CD于Q，
∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴PQ为△BCD的中位线，
∴PQ∥BD且PQ=
| BD |
| 2 |
| 41 |
∵AM：AP=AN：AQ=2：3，
∴MN=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 41 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| 41 |
点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要注意勾股定理、重心性质的合理运用．
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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B、
| ||||
C、-
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D、
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