题目内容
如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若
| EC |
| EB |
| 1 |
| 3 |
| ED |
| EA |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| AB |
（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．
考点：与圆有关的比例线段,相似三角形的性质
专题：推理和证明
分析：（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出
的值．
（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．
| DC |
| AB |
（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．
解答：
（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC=∠EBF，
又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，
∴
=
=
，∵
=
，
=
，
∴
=
．…（5分）
（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，
又∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，
又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，
∴
=
，∴EF2=FA•FB…（10分）
（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，
又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，
∴
| EC |
| EA |
| ED |
| EB |
| DC |
| AB |
| EC |
| EB |
| 1 |
| 3 |
| ED |
| EA |
| 1 |
| 2 |
∴
| DC |
| AB |
| ||
| 6 |
（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，
又∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，
又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，
∴
| EF |
| FA |
| FB |
| FE |
点评：本题考查
的值的求法，考查EF2=FA•FB的证明，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．
| DC |
| AB |
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| A、-1 | B、1 |
| C、256 | D、-256 |
已知tanα=2
，且α∈（-π，0），则sinα-
cosα的值是（ ）
| 2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|