题目内容
已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α= ．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α 的值．
解答：
解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，
∴1+2a=a2，解得 a=1±
．
再根据判别式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
．
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
）-（1-
）2=-2+
，
故答案为：
-2．
∴1+2a=a2，解得 a=1±
| 2 |
再根据判别式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
| 2 |
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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| ||
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