题目内容
函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）+f（x+1）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）=（ ）
| A、0.5 | B、1 |
| C、1.5 | D、-1.5 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用偶函数的定义，由f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，得到f（x）是最小正周期为2的函数，进而得到f（-2005.5）=f（1.5），再由已知解析式，即可得到结论．
解答：
解：函数f（x）是R上的偶函数，则f（-x）=f（x），
f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）是最小正周期为2的函数，
则f（-2005.5）=f（2005.5）=f（2004+1.5）
=f（1.5），
当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
则有f（1.5）=2-1.5=0.5．
故选A．
f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）是最小正周期为2的函数，
则f（-2005.5）=f（2005.5）=f（2004+1.5）
=f（1.5），
当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
则有f（1.5）=2-1.5=0.5．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，考查赋值法和运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x＞0，则y=3+x+
的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
A、3+2
| ||
| B、3 | ||
| C、5 | ||
| D、无最小值 |
将函数y=
cosx-sinx的图象向右平移n个单位后所得图象关于y轴对称，则n的最小正值是（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={y|y=2x+1}，则M∩N=（ ）
| A、{x|-1≤x＜1} |
| B、{x|1＜x≤3} |
| C、{x|-1≤x≤1} |
| D、{x|1≤x≤3} |
i是虚数单位，则复数（1-i）2•i=（ ）
| A、2+2i | B、2 |
| C、2-2i | D、-2 |