Question

求φ使函数y=

3

cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函数．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的奇偶性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换，可将y=

3

cos（3x-φ）-sin（3x-φ）转化为y=2cos（3x+

π

6

-φ），令

π

6

-φ=mπ+

π

2

（m∈Z），可得φ=-mπ-

π

3

（m∈Z），再令k=-m（m∈Z），即可求得φ．

解答： 解：∵y=

3

cos（3x-φ）-sin（3x-φ）=2（

3

2

cos（3x-φ）-

1

2

sin（3x-φ））=2cos（3x+

π

6

-φ）是奇函数，
∴

π

6

-φ=mπ+

π

2

（m∈Z），
∴φ=-mπ-

π

3

（m∈Z），
令k=-m，则φ=kπ-

π

3

（k∈Z）．

点评：本题考查两角和与差的余弦，考查正、余弦函数奇偶性的转化，属于中档题．