Question

13．若函数f（x）=x³+bx（x∈R）在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-x+2a平行，则实数b的值-4．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到f′（1），由函数f（x）=x³+bx（x∈R）在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-x+2a平行即可求得b值．

解答 解：由f（x）=x³+bx，得f′（x）=3x²+b，
∴f′（1）=3+b，
∵函数f（x）=x³+bx（x∈R）在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-x+2a平行，
∴3+b=-1，解得b=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．