Question

16．函数f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x₁，x₂∈[a，b]（x₁≠x₂），下列结论中不正确的是（　　）

• A． $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$
• B． （x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
• C． f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜f（b）
• D． $\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}＞0$

Answer 1

分析 根据函数单调性的等价条件进行判断即可．

解答 解：f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x₁，x₂∈[a，b]（x₁≠x₂），
则当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），此时满足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}＞0$，
当x₁＞x₂时，f（x₁）＞f（x₂），此时满足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}＞0$，
故不正确的是C，
故选：C

点评 本题主要考查函数单调性的应用，要求熟练掌握函数单调性的几种等价形式．