题目内容

1．求1-2sin2（$\frac{5π}{12}$）的值．

分析 直接利用二倍角的余弦化简得答案．

解答 解：1-2sin2（$\frac{5π}{12}$）=cos（2×$\frac{5}{12}π$）=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查二倍角的余弦，考查了特殊角的三角函数值，是基础题．

练习册系列答案
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11．化简：（1-x）5+（x+1）5．
12．已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{{a}_{j}}{{a}_{i}}$两数中至少有个属于A，则称集合A为“权集”，则（　　）
A．{1，3，4}为“权集”B．{1，2，3，6}为“权集”
C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素1
9．若a2+ab-b2=0，且a、b均为正数，化简：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{2{a}^{2}-ab}{4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}}$•$\frac{2a+b}{2a-b}$．
16．函数f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中不正确的是（　　）
A．$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$B．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0
C．f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b）D．$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}＞0$
6．已知在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意的正整数m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．
（1）设数列{an}为等差数列，且公差为d，求$\frac{{a}_{1}}{d}$的取值范围；
（2）设数列{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a1•q的取值范围．
7．若点P是函数f（x）=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-2=0的最小距离为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．3
4．集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，则实数α取值范围是[9，+∞）．
5．已知x，y∈R，i为虚数单位，且y+（x+1）i-1=0，则（2-i）y-x的值为（　　）
A．5-4iB．4-4iC．3-4iD．5-8i

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