题目内容
在△ABC中，AC=
，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，三棱锥S-MNP外接球的表面积为（ ）
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| A、10π | ||
| B、8π | ||
| C、5π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知可得将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，相对的棱长相等，故三棱锥S-MNP的外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，求出球的半径后，代入球的表面积公式，可得答案．
解答：
解：∵在△ABC中，AC=
，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，
将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，
故SM=NP=
，SN=MP=
，SP=MN=1，
故三棱锥S-MNP的外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，
设长方体的长宽高分别为a，b，c，
则a2+b2=
，b2+c2=
，a2+c2=1．
即a2+b2+c2=
，
即长方体的外接球半径R满足：
（2R）2=4R2=
，
故三棱锥S-MNP外接球的表面积S=4πR2=
π，
故选：D
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将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，
故SM=NP=
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
故三棱锥S-MNP的外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，
设长方体的长宽高分别为a，b，c，
则a2+b2=
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即a2+b2+c2=
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即长方体的外接球半径R满足：
（2R）2=4R2=
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故三棱锥S-MNP外接球的表面积S=4πR2=
| 5 |
| 2 |
故选：D
点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．
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