Question

19．某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24），单位：小时）的函数，记为y=f（x），下表是某日各时的浪高数据：

t时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y米	1.5	1.0	0.5	0.98	1.5	1.01	0.5	0.99	1.5

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看出是函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲线．浴场规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据以上数据，当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为多少时？（　　）

• A． 10小时
• B． 8小时
• C． 6小时
• D． 4小时

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式，再根据f（x）＞1，得到 cos$\frac{π}{6}$x＞0，由此求得x的范围，从而得出结论．

解答 解：根据表格可得函数的最大值为A+k=1.5，最小值为-A+k=0.5，∴A=0.5，k=1．
函数的周期为12-0=12=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=$\frac{1}{2}$•cos$\frac{π}{6}$x+1．
令 f（x）=$\frac{1}{2}$•cos$\frac{π}{6}$x+1＞1，则 cos$\frac{π}{6}$x＞0，∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{6}$x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，即12k-3＜x＜12k+3，k∈Z．
令k=1，可得9＜x＜15，故当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为15-9=6小时，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．