题目内容

11．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$的坐标是（-4，3，2）．

分析 由$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），分别求出A和C1的坐标，由此能求出结果．

解答 解：如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，
过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
∵$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），
∴$\overrightarrow{A{C_1}}=（-4，3，2）$．
故答案为：（-4，3，2）．

点评 本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

练习册系列答案
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1．某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（　　）
A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值
C．求数列{3n}的前6项和D．求数列{3n}的前7项和
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3-3，b2+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
19．某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24），单位：小时）的函数，记为y=f（x），下表是某日各时的浪高数据：
t时03691215182124
y米1.51.00.50.981.51.010.50.991.5
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看出是函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲线．浴场规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据以上数据，当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为多少时？（　　）
A．10小时B．8小时C．6小时D．4小时
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在5次试验中成功次数X的方差为$\frac{15}{16}$．
3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线的切线交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=$\frac{p}{2}$于点M，|FD|=2，∠AFD=60°．
（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（2）求△DFM的面积．
10．已知直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．则圆的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2，直线l和圆C的位置关系为相交（填相交、相切、相离）．
7．在直角坐标系xOy中，直线${C_1}：y=\sqrt{3}x$，曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；
（2）把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．
8．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（　　）
A．x0∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）B．x0∈（1，$\sqrt{2}$）C．x0∈（0，$\frac{1}{2}$）D．x0∈（$\frac{1}{2}$，1）

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