题目内容

10．某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（　　）
A．312B．288C．480D．456

分析 根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，
则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，
分2种情况讨论：
①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，
体育课有3种排法，
音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，
将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；
此时有3×3×24=216种排法；
②、若体育课排在下午第二节，
音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，
将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；
则此时有4×24=96种排法；
故不同的排法总数为216+96=312种；
故选：A．

点评 本题考查考查排列组合的实际应用，注意依据体育课的位置不同，导致相邻位置的排法不同，要进行分类讨论．

练习册系列答案
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20．如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D大小．
1．某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（　　）
A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值
C．求数列{3n}的前6项和D．求数列{3n}的前7项和
18．设函数f（x）=ex-x．
（1）若函数F（x）=f（x）-ax2-1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求证：f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（$\frac{1}{n+1}$）＞n+$\frac{n}{4（n+2）}$，n∈N*．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB与底面ABCD垂直，△PAB为正三角形，AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M分别为线段BC、AD的中点，F、G分别为线段PA、AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）当AG=2GE时，求证：FG∥平面PCD；
（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．
15．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=$\sqrt{3}$，∠B=30°，则a的值为（　　）
A．1或2B．1C．2D．$\sqrt{3}$
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3-3，b2+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
19．某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24），单位：小时）的函数，记为y=f（x），下表是某日各时的浪高数据：
t时03691215182124
y米1.51.00.50.981.51.010.50.991.5
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看出是函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲线．浴场规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据以上数据，当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为多少时？（　　）
A．10小时B．8小时C．6小时D．4小时
7．在直角坐标系xOy中，直线${C_1}：y=\sqrt{3}x$，曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；
（2）把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．

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