Question

【题目】已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据幂函数的概念和性质即可求的解析式；
（2）化简函数，根据在区间上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可求实数a的取值范围.

（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，

当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；

当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.

故f(x)=；

（2）由（1）得，

函数的对称轴为x=a-1，

由题意知函数在(2,3)上为单调函数，

∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4.

即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4.