题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），则cosθ+sinθ的取值范围是 ．
【答案】（1， 
]
【解析】解：法一： 角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），
∴r= 
，
cosθ= 
= 
．sinθ= 
= 
，
∴cosθ+sinθ= + = 
= 
= 
= 
= 
．
∵ 
，当且仅当x=1时取等号．
，
∴1＜cosθ+sinθ≤ ．
故得cosθ+sinθ的取值范围是（1， ]．
法二：由题意，令f（θ）=cosθ+sinθ= sin（ 
），
当θ= 
时，f（θ）取得最大值为 ，此时P（1，1）．
∵x≥1，
∴0＜tanθ= 
，即 
，
∴sin（ ）∈（ 
]．
得cosθ+sinθ的取值范围是（1， ]．
所以答案是：（1， ]．
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【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1
停车距离d（米） | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | （50，60] |
频数 | 26 | a | b | 8 | 2 |
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 
；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
， 
．）
