题目内容
【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=
,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:平面MOC⊥平面VAB.
(2)求三棱锥V-ABC的体积.
【答案】（1）见解析.
（2）
.
【解析】
先在
中得到
，再利用面面垂直的性质得到
平面
，最后利用面面垂直的判定得到结论
利用等体积法求三棱锥
的体积
(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.
因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.
因为OC平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.
(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,
因为AC⊥BC且AC=BC=
所以OC=1,AB=2.
因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=
×2×
=.
.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
