题目内容
若不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-6）∪（6，+∞） |
| B、[-6，6] |
| C、（-6，6） |
| D、（-∞，-6]∪[6，+∞） |
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6＞0的实数根，且1-a＜0．利用根与系数的关系可得a=3．利用ax2+bx+3≥0的解集与判别式的关系即可得出．
解答：
解：∵不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6＞0的实数根，且1-a＜0．
∴
，解得a=3．
ax2+bx+3≥0化为3x2+bx+3≥0
由于其解集为R，
∴△=b2-36≤0．
解得-6≤b≤6．
故选：B．
∴-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6＞0的实数根，且1-a＜0．
∴
|
ax2+bx+3≥0化为3x2+bx+3≥0
由于其解集为R，
∴△=b2-36≤0．
解得-6≤b≤6．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次的实数根的关系，属于基础题．
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