Question

如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是

C

4 8

，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从长方体中任选四个顶点的选法是C₈⁴=70，
以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：
A-A₁D₁C₁，A-A₁B₁C₁，A-BB₁C₁，A-BCC₁，A-DCC₁，A-DD₁C₁共6个．
同理以B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁为顶点的也各有6个，
但是，所有列举的三棱锥均出现2次，
∴四个面都是直角三角形的三棱锥有

1

2

×8×6=24个，
∴所求的概率是

24

70

=

12

35

故选答案为：

12

35

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查正方体和三棱锥之间的关系，考查三棱锥的结构特征，本题是以概率为载体，实际上考查立体几何的知识．