题目内容
已知点P是圆C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若P点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上，则
+
的最小值是 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：基本不等式,关于点、直线对称的圆的方程
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：由题意可判断，直线过圆心，得出2a+2b=1，则
+
=（2a+2b）（
+
）利用均值不等式成立．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：∵圆C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，
∴圆心为（2a，b）
∵点P是圆C上任意一点，若P点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上，
∴圆心为（2a，b）在直线x+2y-1=0上，
∴2a+2b=1，
则
+
=（2a+2b）（
+
）=4+
+
≥4+4=8，（a=b等号成立）
故答案为：8
∴圆心为（2a，b）
∵点P是圆C上任意一点，若P点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上，
∴圆心为（2a，b）在直线x+2y-1=0上，
∴2a+2b=1，
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
故答案为：8
点评：本题综合考查了直线与圆的位置关系，均值不等式求解最值，属于综合题，有点难度．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
设f（x）=
若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、[1，2] |
| B、（-∞，2） |
| C、[1，+∞） |
| D、（-∞，1） |